Question

已知x+y=a，x²+y²=b²，求x⁴+y⁴的值．

Answer 1

分析：首先根据完全平方公式（x+y）²=x²+y²+2xy，把x+y，x²+y²的值整体代入求出xy的值．运用完全平方式的变形x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²将xy，x²+y²的值整体代入求得结果．

解答：解：∵x+y=a
∴x²+y²+2xy=a²
又∵x²+y²=b²
∴2xy=a²-b²
x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=（x²+y²）²-

(2xy)2

2

=b4-

(a2-b2)2

2

=-

1

2

a⁴+a²b²+

1

2

b⁴．

点评：本题考查完全平方式．解决本题的关键是灵活运用完全平方式的变形，将x+y、xy、x²+y²做为整体代入．