Question

如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACD=________°，∠ABD=________°．

Answer 1

60°    60°
分析：由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，而∠DCB=30°，则∠ACD=90°-30°=60°，又因为∠ABD=∠ACD，即可得到∠ABD的度数．
解答：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠DCB=30°，
∴∠ACD=90°-30°=60°，
又∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABD=60°．
故答案为60°，60°．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．