Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,等腰三角形的性质

专题：

分析：连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．

解答：解：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BM=CM=5，
在Rt△ABM中，AB=13，BM=5，
∴根据勾股定理得：AM=

AB2-BM2

=12，
又S_△AMC=

1

2

MN•AC=

1

2

AM•MC，
∴MN=

60

13

．

点评：本题综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．