Question

【题目】如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s的速度移动．如果 P、 Q分别从 A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t秒．

（1）当 t 为何值时，△PBQ的面积等于 35cm2？

（2）当 t 为何值时，PQ的长度等8cm？

（3）若点 P，Q的速度保持不变，点 P在到达点 B后返回点 A，点 Q在到达点 C后返回点 B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t为何值时，△PCQ的面积等于 32cm2？

Answer 1

【答案】（1）t为5或7；（2）t为或4；（3）t为4或16

【解析】

（1）分别用含的代数式表示PB，BQ的长，利用面积公式列方程求解即可．

（2）分别用含的代数式表示PB，BQ的长，利用勾股定理列方程求解即可．

（3）分段要清楚，，P，Q都没有返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，P不返回，Q返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，两点都返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程即可得到答案．

解：（1），.

根据三角形的面积公式，得，

即，

整理，得，

解得，.

故当为5或7时，的面积等于35.

（2）根据勾股定理，得，

整理，得，

解得，.

故当为或4时，的长度等于.

（3）①当时，，，

由题意，得，

解得：，（舍去）.

②当时，，，

由题意，得，次方程无解.

③当时，，，

由题意，得，

解得：（舍去），.

综上所述，当为4或16时，的面积等于.