Question

【题目】如图，四边形中，，，，，则四边形的面积为（　　）

A.10B.8C.12D.20

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，再作DF⊥AC于F点，先证明△ABC与△ADE全等，然后将原四边形面积转化为梯形的面积进一步求解即可.

如图所示，作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，再作DF⊥AC于F点，

则四边形AFDE为矩形，

∴AE=DF，AF=DE，

∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC与△ADE中，

∵∠ACB=∠E，∠BAC=∠DAE，AB=AD，

∴△ABC≌△ADE，

∴BC=DE，AC=AE，且△ABC的面积=△ADE的面积，

设BC=，则DE=，

∵AC=4BC，

∴DF=AE=AC=，

∴CF=ACAF= ACDE=，

在Rt△DFC中，，

∴，

∴或（舍去），

∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=梯形ACDE的面积=，

故选：A.