题目内容
如图，已知∠AOB=180°，射线ON．（1）画出∠BON的平分线OC；
①如果∠AON=50°，射线OA、OB分别表示从点O出发东、西两个方向，那么射线ON表示
北偏东40°
北偏东40°
方向，射线OC表示北偏西25°
北偏西25°
方向；②当∠AON=60°时，在图中找出所有与∠AON互补的角，这些角是
∠AOC，∠BON
∠AOC，∠BON
．（2）如果∠BON比∠AON的
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度．分析：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OB、ON相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们
长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O与这点作射线OC即为所求；
①过点O作OE⊥AB，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON与∠COE，然后根据方位角的定义解答即可；
②根据∠AON=60°，利用邻补角的定义可得，∠BON，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解；
（2）根据∠BON与∠AON是互为补角列出方程求解即可．
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①过点O作OE⊥AB，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON与∠COE，然后根据方位角的定义解答即可；
②根据∠AON=60°，利用邻补角的定义可得，∠BON，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解；
（2）根据∠BON与∠AON是互为补角列出方程求解即可．
解答：解：
（1）如图所示，OC即为∠BON的平分线；
①过点O作OE⊥AB，
∵∠AON=50°，
∴∠EON=90°-50°=40°，
∴ON是北偏东40°，
∵OC平分∠BON，
∴∠CON=
（180°-50°）=65°，
∴∠COE=∠CON-∠EON=65°-40°=25°，
∴OC是北偏西25°；
②∵∠AON=60°，OC平分∠BON，
∴∠CON=
（180°-60°）=60°，
∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，
∴∠AOC+∠AON=180°，
又∠BON与∠AON是邻补角，
∴与∠AON互补的角有∠AOC，∠BON；
（2）由图可知，∠BON+∠AON=180°，
所以，
∠AON+47°+∠AON=180°，
解得∠AON=76°．
故答案为：（1）①北偏东40°，北偏西25°；②∠AOC，∠BON；（2）76．
（1）如图所示，OC即为∠BON的平分线；①过点O作OE⊥AB，
∵∠AON=50°，
∴∠EON=90°-50°=40°，
∴ON是北偏东40°，
∵OC平分∠BON，
∴∠CON=
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∴∠COE=∠CON-∠EON=65°-40°=25°，
∴OC是北偏西25°；
②∵∠AON=60°，OC平分∠BON，
∴∠CON=
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∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，
∴∠AOC+∠AON=180°，
又∠BON与∠AON是邻补角，
∴与∠AON互补的角有∠AOC，∠BON；
（2）由图可知，∠BON+∠AON=180°，
所以，
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解得∠AON=76°．
故答案为：（1）①北偏东40°，北偏西25°；②∠AOC，∠BON；（2）76．
点评：本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角与补角，比较简单，作角平分线是基本作图，一定要熟练掌握．
练习册系列答案
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如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（ ）
| A、45° | ||
B、45°+
| ||
C、60°-
| ||
| D、不能计算 |
如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
尺规作图：
如图，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，点N为OB上一个定点．通过画图可以知道：当∠AOB=45°时，在射线OC上存在点P，使△ONP成为等腰三角形，且符合条件的点有三个，即P1（顶点为P2），P2（顶点为0），P3（顶点为N）．