Question

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，M，N分别是对角线BD，AC的中点，试探索MN与两底的位置关系与数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 连接AM并延长交BC于H，证明△AMD≌△HMB，得到AM=MH，AD=BH，根据三角形中位线定理证明结论．

解答 解：连接AM并延长交BC于H，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠HBD，
在△AMD和△HMB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADM=∠HBM}\\{DM=BM}\\{∠AMD=∠HMB}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△HMB，
∴AM=MH，AD=BH，
∵AM=MH，AN=NC，
∴MN∥HC，MN=$\frac{1}{2}$HC，
∴MN∥BC∥AD，
MN=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

点评 本题考查了三角形中位线的性质、梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想．