Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设点P是一次函数y=kx-2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点在反比例函数（x＜0）的图象上，
∴n=1，
∴．
∵一次函数y=kx-2的图象经过点，
∴．
∴k=-2，
∴一次函数的解析式为y=-2x-2，
∴A（-1，0），B（0，-2）．
（2）S_△AOB=OA×OB=1，
设点P的坐标为（a，-2a-2），
由题意得，×1×|-2a-2|=2，
解得：a₁=1，a₂=-3，
故P₁（-3，4），P₂（1，-4）．
分析：（1）将点M的坐标代入反比例函数，可得出n的值，再将点M的具体坐标代入一次函数，从而得出k的值，然后求A、B的坐标即可．
（2）根据△APO的面积，求出点P的纵坐标，代入直线解析式可得出点P的坐标．
点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是求出点M的坐标，第二问中要设出点P的纵坐标，根据△AOP的面积求出纵坐标．