Question

如果x²-3x+1=0，则

x2+ 1 x2 -2

的值是

 

．

Answer 1

分析：将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，最后都化成含x+

1

x

的式子，然后再将二次根式进行化简．

解答：解：方程x²-3x+1=0中，当x=0时，方程左边为0-0+1=1≠0，故x≠0；
将方程两边同除以x，则有：
x-3+

1

x

=0，即x+

1

x

=3；
∴原式=

x2+2+ 1 x2 -4

=

(x+ 1 x )2-4

=

32-4

=

5

．

点评：本题的难点在于需将一元二次方程和二次根式的被开方数同时进行变形，形如a²+

1

a2

的式子转化，应该立刻联想到a²±2+

1

a2

=（a±

1

a

）²的变形．