Question

解答问题：
（1）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

；
（2）模仿上面的解法，计算

1

2×6

+

1

6×10

+

1

10×14

+…+

1

38×42

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：（1）由

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），…，

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

×（

1

2n-1

-

1

2n+1

）代入计算即可；
（2）类比（1）的方法得出

1

2×6

=

1

4

×（

1

2

-

1

6

），

1

6×10

=

1

4

×（

1

6

-

1

10

），…，

1

38×42

=

1

4

×（

1

38

-

1

42

），代入计算即可．

解答：解：（1）原式═

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

×（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

×（1-

1

2n+1

）
=

1

2

×

2n

2n+1

=

n

2n+1

；

（2）原式=

1

4

×（

1

2

-

1

6

）+

1

4

×（

1

6

-

1

10

）+

1

4

×（

1

10

-

1

14

）+…+

1

4

×（

1

38

-

1

42

）
=

1

4

×（

1

2

-

1

6

+

1

6

-

1

10

+

1

10

-

1

14

+…+

1

38

-

1

42

）
=

1

4

×（

1

2

-

1

42

）
=

1

4

×

10

21

=

5

42

．

点评：此题考查有理数的混合运算，注意分数的特点，合理拆分解决问题．