Question

如图，⊙O的半径为2，弦AB=2

3

，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为

1

．

Answer 1

分析：由于E为弧AB的中点，所以OE⊥AB于F，所以AF=BF=

3

，再利用勾股定理，可以求出OF，进而求出EF．

解答：解：∵E为弧AB的中点，
∴OE⊥AB于F，
∵AB=2

3

，
∴AF=BF=

3

，
在Rt△OAF中，OA=2，
OF=

OA2-AF2

=1，
∴EF=OE-OF=2-1=1．
故答案是：1．

点评：考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+(

a

2

)2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．