题目内容
【题目】某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡
，已知的长为16米，它的坡度
．在离
点45米的
处，测得一教楼顶端
的仰角为
，则一教楼
的高度约（ ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：
，
，
，
）
A. 44.1 B. 39.8 C. 36.1 D. 25.9
【答案】C
【解析】
延长AB交直线DC于点F，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．
延长AB交直线DC于点F．
∵在Rt△BCF中，
，
∴设BF=k，则CF=
k，BC=2k．
又∵BC=16，
∴k=8，
∴BF=8，CF=8．
∵DF=DC+CF，
∴DF=45+8．
∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=
，
∴AF=tan37°×（45+8）≈44.13（米），
∵AB=AF-BF，
∴AB=44.13-8≈36.1米．
故选C．
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