Question

【题目】如图，六边形是⊙的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙的面积等于 __________ .

Answer 1

【答案】.

【解析】

连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可表示出△ODE的面积，进而根据正六边形ABCDEF的面积求得圆的半径，从而求得圆的面积．

连接OE、OD，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD，

∴△ODE是等边三角形，

∴DE=OE，

设OE=DE=r，

作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED=，

∴OH=，

∵正六边形的面积等于，

∴正六边形的面积=，

解得：r=，

∴⊙O的面积等于=，

故答案为：.