题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+k2＝17，求k的值．
【答案】（1）k的最小整数值是﹣1；（2）k＝2．
【解析】
（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，列出不等式，取最小整数解即可；
（2）根据根与系数的关系代入即可得到关于k的方程，解方程即可.
（1）∵原方程由两个不相等的实数根
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2﹣1）＞0，
整理，得：4k+5＞0，
解得 ：
，
∴k的最小整数值是﹣1；
（2）由原方程，得：
；
∵
；
∴
；
∴（2k+1）2﹣4（k2﹣1）+k2＝17；
∴k2+4k﹣12＝0；
∴（k﹣2）（k+6）＝0；
∴k1＝﹣6，k2＝2；
∵；
∴k＝2．
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