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解方程
,可得x=________.
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分析:首先两边平方,去掉根号,即可求出答案.
解答:两边平方得:2x-1=4,
解得:x=
,
检验:当x=
时,原方程的左边=右边,故x=
为原方程的解.
故答案为
.
点评:本题主要考查解无理方程,关键在于首先把两边分别平方,去掉根号,注意最后要把x的值代入原方程进行检验.
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在一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面的一段对话,请你阅读完后再解答问题.
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(x
2
-x)
2
-(x
2
-x)+12=0
学生甲:老师,这个方程先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:这样,原方程可整理为x
4
-2x
3
-7x
2
+8x+12=0,次数变成了4次,用现有知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:老师,我发现x
2
-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好,我们把x
2
-x看成一个整体,用y表示,即x
2
-x=y,那么原方程就变为y
2
+8y+12=0.
全体学生:(同学们都特别高兴)噢,这不是我们熟悉的一元二次方程吗?!
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y
2
+8y+12=0的根是y
1
=6,y
2
=2,那么就有x
2
-x=6或x
2
-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x
1
=3,x
2
=-2,x
3
=2,x
4
=-1,嗬,有这么多根啊!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数,这是一种重要的转化方法.
全体同学:OK,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程:
(
x
x-1
)
2
-5(
x
x-1
)-6=0
.
解方程
,可得x=________.
解方程
,可得x=
.
解方程
,可得x=
.
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