Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC＝CD，∠A＝60°，CD＝2 cm．

(1)求∠CBD的度数；

(2)求下底AB的长．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)要求∠CBD的大小，抓住梯形上下底平行的性质，及平行线、等腰三角形的性质可求出它的大小；(2)先判定梯形ABCD是等腰梯形，再过顶点D作BC的平行线，根据平行四边形和等边三角形的性质求出AB的长． 　　解：(1)因为BD⊥AD，∠A＝60°，所以∠ABD＝30°． 　　因为AB∥CD，所以∠CDB＝∠ABD＝30°． 　　又因为BC＝CD，所以∠CBD＝∠CDB＝30°． 　　(2)因为∠CBA＝∠CBD＋∠ABD＝60°，所以∠A＝∠CBA． 　　所以梯形ABCD是等腰梯形，所以AD＝BC． 　　过点D作DE∥BC，因为AB∥CD， 　　所以四边形DEBC是平行四边形，所以BE＝CD＝2 cm，DE＝BC＝AD，所以△ADE是等边三角形，所以AE＝AD＝DE＝2 cm，所以AB＝AE＋BE＝4 cm． 　　点评：梯形问题的计算和证明往往需要通过作辅助线，转化为特殊四边形和三角形后解决问题．