Question

8．已知M=$\frac{2ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，N=（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$）^-1，当a：b=3：2时，求M+N的值．

Answer 1

分析 根据负指数幂的运算先化简N，根据a：b=3：2得2a=3b，代入求得M+N的值．

解答 解：∵N=（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$）^-1，
∴N=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，
∵a：b=3：2，
∴2a=3b，
∴a=$\frac{3}{2}$b，
∴M+N=$\frac{2ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，
=$\frac{（a+b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a+b}{a-b}$
=$\frac{\frac{3}{2}b+b}{\frac{3}{2}b-b}$
=$\frac{\frac{5}{2}b}{\frac{1}{2}b}$
=5．

点评 本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解和分式的约分是解题的关键．