Question

某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过134000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进甲种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数少于丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤134000，根据此不等关系列不等式即可求解；
（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．

解答：解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，
根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤134000，
解这个不等式得x≥13，
则2x=26．
答：至少购进甲种电冰箱26台；

（2）根据题意得2x≤80-3x，
解这个不等式得x≤15，
由（1）知x≥13，
∴13≤x≤15，
又∵x为正整数，
∴x=13，14，15．
所以，有三种购买方案：
方案一：甲种电冰箱为26台，乙种电冰箱为13台，丙种电冰箱为41台，
方案二：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，
方案三：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台．
答：有3种购买方案，分别是甲种电冰箱为26台，乙种电冰箱为13台，丙种电冰箱为41台，甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及不等关系式组．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．本题的不等关系为：购买三种电冰箱的总金额不超过134 000元；甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．