Question

如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ=    ▲    ．

 

Answer 1

【答案】

18⁰。

【解析】如图，连接CE，DE，

        ∵过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，

        ∴AE=CE=DE=DB。∴∠A=∠ACE，∠ECD=∠CDE，∠DEB=∠DBE=∠θ。

        ∵∠A=63°，∴∠AEC=180⁰－2×63⁰=54⁰。

        又∵∠ECD=∠CDE=2∠θ，∴∠AEC=∠ECD＋∠DBE=3∠θ，即3∠θ=54⁰。∴∠θ=18⁰。