Question

求下列各式中的x的值：
①|5x²-4|=6；
②|3x-4|+2|2x+1|=4(-

1

2

＜x＜

4

3

)；
③（x-

3

）²=2；
④2（3x-

2

）²=8．

Answer 1

分析：①、③、④利用平方根的有关知识来解；
②根据x的取值范围，确定绝对值里面数的取值，再去绝对值符号．

解答：解：①∵|5x²-4|=6，
∴5x²-4=6或5x²-4=-6，
∴x²=2或x2=-

2

5

（舍去），
当x²=2时，x是2的平方根，
∴x=±

2

；

②∵-

1

2

＜x＜

4

3

，
∴2x＞-1，3x＜4，
∴2x+1＞0，3x-4＜0，
∴|3x-4|+2|2x+1|=-（3x-4）+2（2x+1）=x+6=4，
∴x=-2，
这与-

1

2

＜x＜

4

3

矛盾，故所求x不存在；

③∵（x-

3

）²=2，
∴x-

3

=±2，
∴x=±

2

+

3

；

④∵2（3x-

2

）²=8，
∴（3x-

2

）²=4，
∴3x-

2

=±2，
∴x=

±2+ 2

3

．

点评：此题主要考查了求平方根的运算和绝对值的化简，其中分别利用了
（1）若x²=a，则x=±

a

．
（2）|a|=

a(a≥0) -a(a＜0)

．