题目内容
（2010•宁夏）如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：
（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．
【答案】分析：（1）已知M点坐标，根据M点在一次函数：y=-x+4的图象上，代入把M点纵坐标用x表示出来，从而表示出矩形MM1OM2的面积为S1；（2）观察图形S1、S2，观察反比例函数在一次函数上方还是下方，从而比较其大小．
解答：
解：（1）∵M的坐标为（x，y），M点在函数y=-x+4的图象上，
∴y=-x+4，
∴S1=xy=x（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
当x=2时，S1最大值=4；
（2）设N（x1，y1），点N在反比例函数
图象上，
∴S2=x1×y1=2，
由S1=S2可得：-x2+4x=2，即x2-4x+2=0，
∴
，
通过观察图象可得：
当
时，S1=S2，
当
或2+
＜x＜4时，S1＜S2，
当
时，S1＞S2．
点评：此题考查一次函数和反比例函数的性质及应用，学会通过图象比较面积的大小，比较简单．
解答：
解：（1）∵M的坐标为（x，y），M点在函数y=-x+4的图象上，∴y=-x+4，
∴S1=xy=x（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
当x=2时，S1最大值=4；
（2）设N（x1，y1），点N在反比例函数
图象上，∴S2=x1×y1=2，
由S1=S2可得：-x2+4x=2，即x2-4x+2=0，
∴
，通过观察图象可得：
当
时，S1=S2，当
或2+＜x＜4时，S1＜S2，当
时，S1＞S2．点评：此题考查一次函数和反比例函数的性质及应用，学会通过图象比较面积的大小，比较简单．
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