Question

10．如图，从一个直径是2m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的高等于$\frac{\sqrt{30}}{4}$m．

Answer 1

分析 设圆锥的底面圆半径为r．先根据勾股定理求出扇形ABC的半径，再根据圆锥的弧长等于底面周长列方程求出r，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．

解答 解：设圆锥的底面圆半径为r．
过圆心O作OD⊥AB于点D，连接AO，如图．
∵∠BAC=90°，
∴∠DAO=45°．
∴AD=AO•cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
则扇形ABC的半径为$\sqrt{2}$．
∵2πr=$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$．
∴r=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴圆锥的高为$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{30}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{30}}{4}$m．

点评 此题考查了圆锥的计算的知识，应用的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；难点是得到扇形的半径．