Question

5．将三个三角形（△ABC、△ACD、△ADE）拼接在一起恰巧组成∠BAE=90°，AB=AE，已知BC=3，DE=2，∠B=∠E=90°，∠CAD=45°，则CD长为5．

Answer 1

分析 延长CB至F，使BF=ED，连接AF，先由SAS证明△ABF≌△AED，得出AF=AD，∠BAF=∠EAD，再证出∠CAD=∠CAF，证明△ACD≌△ACF，得出CD=CF即可．

解答 解：延长CB至F，使BF=ED，连接AF，如图所示：
则CF=2+3=5，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ABF和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=ED}&{\;}\\{∠ABF=∠E=90°}&{\;}\\{AB=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△AED中（SAS），
∴AF=AD，∠BAF=∠EAD，
∵∠BAE=90°，∠CAD=45°，
∴∠BAC+∠EAD=45°，
∴∠BAC+∠BAF=45°，
即∠CAF=45°，
∴∠CAD=∠CAF，
在△ACD和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AD}&{\;}\\{∠CAD=∠CAF}&{\;}\\{AC=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACF（SAS），
∴CD=CF=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．