Question

11．如图，在⊙O中，CD为直径，AB是弦，AB⊥CD于P，PE⊥CB于E，若BC=10cm，且CE：EB=3：2，求AB的长．

Answer 1

分析 先由BC=10cm，且CE：EB=3：2计算出BE=4cm，再根据AB⊥CD得出PB=PA，然后证明△BEP∽△BPC，则利用相似比可计算出PB，再利用AB=2PB进行计算．

解答 解：∵BC=10cm，且CE：EB=3：2，
∴CE=6cm，BE=4cm．
∵CD⊥AB，
∴PB=PA，∠BPC=90°，
∵PE⊥BC，
∴∠BEP=90°，
∵∠EBP=∠PBC，
∴△BEP∽△BPC，
∴BP：BC=BE：BP，即PB²=BE•BC=4•10，
∴PB=2$\sqrt{10}$cm，
∴AB=2PB=4$\sqrt{10}$cm．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．