Question

【题目】如图所示，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E、F，延长BA交⊙A于G．

（1）求证：.

（2）若的度数为70°，求∠C的度数.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）125°

【解析】

（1）连接AF，根据平行线的性质及在同圆中圆心角相等，则所对的弧相等求得结论；（2）由的度数为70°，可得∠BAF=70°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求得∠B=55°，再由平行线的性质即可求得∠C =125°.

（1）证明：连接AF．

∵A为圆心，∴AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，

∴∠DAF=∠GAD，

∴；

（2）∵的度数为70°，

∴∠BAF=70°，

∵AB=AF，

∴∠B=∠AFB=（180°-∠BAF）=55°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠C=180°-∠B=125°。