题目内容
【题目】阅读材料：①韦达定理:设一元二次方程ax2+bx+c=0（且a≠0）中，两根
有如下关系:
,
.
②已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求
的值．
解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴
；
∴1﹣q﹣q2=0可变形为
的特征．
所以p与
是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根．
则p+=1，
∴=1.
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2﹣5m﹣1=0，
，且m≠n．求：
的值．
【答案】-5.
【解析】
类比材料中所给的方法解答即可.
由
得2n2﹣5n﹣1=0，
根据2m2﹣5m﹣1=0与2n2﹣5n﹣1=0的特征，且m≠n，
∴m与n是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个不相等的实数根
∴m+n=
，mn=
，
∴
=
=-5. ．
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