题目内容
已知正三角形的边长为1，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积为分析：经过正三角形的中心O，作边AB的垂线OC，构建直角三角形，解直角三角形即可．
解答：
解：经过正三角形的中心O作边AB的垂线OC，
则OC是内切圆的半径，OB是外接圆的半径，AB是边长，
则BC=
，圆环的面积是π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）；
在直角△OBC中BC2=OB2-OC2=
，
因而圆环的面积是
．
解：经过正三角形的中心O作边AB的垂线OC，则OC是内切圆的半径，OB是外接圆的半径，AB是边长，
则BC=
| 1 |
| 2 |
在直角△OBC中BC2=OB2-OC2=
| 1 |
| 4 |
因而圆环的面积是
| π |
| 4 |
点评：正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形．
练习册系列答案
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已知正三角形的边长为6，则其内切圆的半径为（ ）
A、2
| ||
| B、3 | ||
C、
| ||
| D、1 |
已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是（ ）
A、
| ||
B、2
| ||
| C、3 | ||
D、3
|
已知正三角形的边长为3，则它的外接圆的面积为（ ）
| A、3π | ||||
| B、6π | ||||
| C、9π | ||||
D、
|
如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（ ）