Question

16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线
AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF，
∴∠DFC=∠FDC，
∴CF=CD，
同理BE=AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AB=BE=CF=CD=5，
∴BC=BE+CF-EF=8，
∴AD=BC=8．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．