Question

在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F，
求证：（1）BF=EF；（2）BF=CE．

Answer 1

证明：（1）连接AF
在Rt△AEF和Rt△ABF中，
∵AF=AF，AE=AB，
∴Rt△AEF≌Rt△ABF，
∴BF=EF；

（2）∵正方形ABCD，
∴∠ACB=∠BCD=45°，
在Rt△CEF中，
∵∠ACB=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠ACB=∠CFE，
∴EC=EF，
∴BF=CE．
分析：（1）连接AF，要求BF=EF，求证△AEF≌△ABF，可以求证EF=BF．
（2）根据（1）的结论，要求BF=CE，求证△CEF为等腰直角三角形即可．
点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题连接AF，并且求证Rt△AEF≌Rt△ABF是解本题的关键．