Question

如图，EF为正方形ABCD的对折线，将∠A沿DK折叠使它的顶点A落在EF上的G点，则∠DKG为（　　）

• A、15°
• B、30°
• C、55°
• D、75°

Answer 1

分析：先根据正方形的性质及翻折不变性的原则求出∠DFG的度数，再求出∠GDF的度数，进而可求出∠KDG的度数，再由直角三角形的性质即可解答．

解答：解：∵EF为正方形ABCD的对折线，
∴AD=2DF，
∵△GDK是△ADK沿DK对折而成，
∴∠DAK=∠DGK=90°，∠ADK=∠GDK，AD=GD，
∴GD=2DF，
∴∠DGF=30°，∠GDF=60°，∠ADG=30°，
∵∠DAK=∠DGK=90°，∠ADK=∠GDK，
∴∠KDG=

1

2

∠ADG=

1

2

×30°=15°，
∴∠DKG=90°-∠KDG=75°．
故答案为：D．

点评：本题考查的是正方形的性质及翻折不变性的性质，解答此题的关键是熟知折叠的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．