Question

设函数y=-

2

x

与y=-x+1的图象交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB面积为

 

．

Answer 1

分析：首先把两个函数的解析式y=-

2

x

与y=-x+1联立，求出交点A和B的坐标．然后求出直线y=-x+1与x轴的交点C的坐标，最后根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求出结果．

解答：解：如图所示，
由y=-

2

x

与y=-x+1得，两图象交点为A（-1，2）、B（2，-1），
即A到x轴距离为2，B到x轴距离为1．
又在y=-x+1中，当y=0时，x=1，即C（1，0），所以OC=1．
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：解此题的关键是找两图象交点的坐标，然后利用求和的方法进行解答．