Question

一组数据-1、-2、x、1、2，其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是

 

．

Answer 1

考点：标准差,方差

专题：计算题

分析：先求出平均数，再根据方差公式列式表示出方差，然后根据方差是整数分情况讨论求出方差，再根据标准差是方差的算术平方根解答．

解答：解：平均数为：

1

5

（-1-2+x+1+2）=

x

5

，
方差为：

1

5

[（-1-

x

5

）²+（-2-

x

5

）²+（x-

x

5

）²+（1-

x

5

）²+（2-

x

5

）²]，
=

1

5

（

4

5

x²+10），
=

4

25

x²+2，
∵数据的方差是整数，
∴x=0或5，
x=0时，方差为2，
x=5时，方差为4+2=6，
∴标准差为

6

或

2

．
故答案为：

6

或

2

．

点评：本题考查了标准差，方差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数

.

x

；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．