Question

．（本题15分）
马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B)，通过计算∠APB的度数，她惊奇的发现∠APB的度数的，正好都和她今天作业中的一条抛物线与x轴的交点的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点C（10，17）.聪明的你：
（1）请你求出∠APB的度数        
（2）请你求出马田同学作业中的
那条抛物线的对称轴方程.

Answer 1

解：（1）设圆桌所在圆的圆心为O，过切点的
切线AC、BC交于C，p为异于A、B的圆周上的任意一点.
当p在     上时，如图中的p₁，连接AP₁、BP₁、
AO、BO，则OA⊥AC，OB⊥BC，BC⊥AC.
所以，四边形ACBO是矩形，所以，∠AOB=90⁰，
所以， ∠AP₁B=45⁰……………………….4’
当p在    上时，如图中的p₂，连接AP₂、BP₂，
则∠AP₂B=180⁰-45⁰=135⁰………………………7’
（2）∵∠APB=45⁰或135⁰
∴………………………8’
依题意，9、27是所求抛物线与x轴交点的横坐标，故可设所求的
抛物线的解析式为：y="a(x-9)(x-27)"    (a≠0)……………………10’
∵抛物线经过点C(10，17)
∴a(10-9)(10-27)=17
解之得：a=-1…………………………………………………12’
∴y=-(x-9)(x-27)即y=-x²+36x-243 ……………14’
∴抛物线的对称轴方程为x=-即x=18…………15

解析