题目内容

如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明。
解：（1）△ABC为等腰直角三角形。
如图1，在矩形ABED中，
∵点C是边DE的中点，且AB=2AD，
∴AD=DC=CE=EB，DD=DE=90°，
∴Rt△ADC≌Rt△BEC，
∴AC=BC，∠1=∠2=45°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形；
（2）DE=AD+BE；
如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，
∵∠1+∠CAD=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠CAD=∠2，
又∵AC=CB，∠ADC=∠CEB=90°，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB，
∴DC=BE，CE=AD，
∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE；
（3）DE=BE-AD。
如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，
∵∠1+∠CAD=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠CAD=∠2，
又∵∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB，
∴DC=BE，CE=AD，
∴DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD。

练习册系列答案
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22、如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．
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（1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=
114
时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
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如图1，已知矩形OABC中，OC=10，OA=6，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将△OEF沿EF对折，使O点落在AB边上的D点．
（1）当点E取在点A上，得图2，求出相应的OF的长；
（2）写出OF的取值范围；
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①证明四边形OEDT是菱形；
②设AD长为x，请你利用所学的函数及其图象的有关知识判断，当x取什么值时，菱形OEDT的周长L取最大值，并求出周长L的最大值．
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（2012•宝安区二模）如图1，已知矩形ABCD中，AB=
4
3
BC，O是矩形ABCD的中心，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．
（1）线段AE与CF的数量关系是
AE=
4
3
CF；
AE=
4
3
CF；
，直线AE与CF的位置关系是
AE⊥CF
AE⊥CF
；
（2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图2的位置，连接AE、CF．那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
（3）若AB=8，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图3），设OE与BC交于点P，求PC的长．
（2013•下关区一模）如图1，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，点M在线段CD上，连接AM．把矩形沿一条直线EF折叠，使点A与点M重合．

（1）作出直线EF （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）当直线EF经过点B时，连接BM，求△BCM的面积．

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