题目内容
（2013•道外区三模）等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在直线AC上，2CE=AC，AD=6，BE=5，则△ABC的面积是
16
16
．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD是底边BC的中线，从而得到点G为△ABC的重心，从而不难求得DG，BG的长，再根据勾股定理求得BD的长，最后根据三角形面积公式求解即可．
解答：
解：如图，∵在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，
∴AD是底边BC的中线，
∵CE=
AC，
∴G为△ABC的重心，
∵AD=6，BE=5，
∴DG=
AD=2，BG=
BE=3
，
∴在直角△BDG中，由勾股定理得到：BD=
=
，BC=2BD=
，
∴S△ABC=
BC×AD=16．
故答案是：16．
解：如图，∵在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是底边BC的中线，
∵CE=
| 1 |
| 2 |
∴G为△ABC的重心，
∵AD=6，BE=5，
∴DG=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴在直角△BDG中，由勾股定理得到：BD=
| BG2-DG2 |
| 8 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
故答案是：16．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的综合运用．本题的难点是得到BC的长．
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