题目内容
如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G．
求证：AG2=AF•FC．
证明：∵E是CD中点，
∴DE=CE；
在△DEA和△CEB中，
∴△DEA≌△CEB（SAS），即AE=BE；
∵GF∥AB，
∴
，即
，
∵AE=BE，则AG=BF；
在Rt△ABC中，BF⊥AC，则△ABF∽△BCF，
∴BF2=AF•FC，即AG2=AF•FC．
分析：在Rt△ABC中，BF⊥AC，根据射影定理可得BF2=AF•FC，所以只需证得BF=AG即可；由于E是CD中点，易证得△DAE≌△CBE，得AE=BE，由于GF∥AB，则△EGF也是等腰三角形，得EG=EF，进而可得AG=BF，由此得证．
点评：此题主要考查的是全等三角形、相似三角形的判定和性质，能够发现AG、BF的等量关系是解答此题的关键．
∴DE=CE；
在△DEA和△CEB中，
∴△DEA≌△CEB（SAS），即AE=BE；
∵GF∥AB，
∴
，即，∵AE=BE，则AG=BF；
在Rt△ABC中，BF⊥AC，则△ABF∽△BCF，
∴BF2=AF•FC，即AG2=AF•FC．
分析：在Rt△ABC中，BF⊥AC，根据射影定理可得BF2=AF•FC，所以只需证得BF=AG即可；由于E是CD中点，易证得△DAE≌△CBE，得AE=BE，由于GF∥AB，则△EGF也是等腰三角形，得EG=EF，进而可得AG=BF，由此得证．
点评：此题主要考查的是全等三角形、相似三角形的判定和性质，能够发现AG、BF的等量关系是解答此题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．