Question

【题目】如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，由此进一步求出答案即可．

如图，连接OB和AC交于点D，

∵圆的半径为3，

∴OB＝OA＝OC＝3，

又∵四边形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD＝OB＝，AC=2CD，OC=OA=AB=BC，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝，

∴AC＝2CD＝，

∵sin∠COD=,

∴∠COD＝60°，

∴∠AOC＝2∠COD＝120°，

∴S菱形ABCO=，S扇形AOC=，

∴图中阴影部分面积为S扇形AOCS菱形ABCO=，

故答案为：．