Question

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）。
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围
(2)求△PBQ的面积的最大值

Answer 1

解:(1)∵S_△PBQ=PB·BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=（18-2x）x，即y=-x²+9x（0<x≤4）
(2)由（1）知：y=-x²+9x，
∴y=-(x-）²  +
∵当0<x≤时，y随x的增大而增大,而0<x≤4，
∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm²。