结合二次函数的学习.求不等式x2+5x﹣6＞0的解集． x＞1或x＜﹣6 [解析]试题分析:设y=x2+5x-6.画出函数的图象.由抛物线和x轴交点横坐标以及函数图象即可求出不等式x2+5x-6＞0的解集．试题解析:设y=x2+5x﹣6.函数图象如图所示: 由函数图象可知不等式x2+5x﹣6＞0的解集为x＞1或x＜﹣6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

结合二次函数的学习，求不等式x2+5x﹣6＞0的解集．

x＞1或x＜﹣6 【解析】试题分析：设y=x2+5x-6，画出函数的图象，由抛物线和x轴交点横坐标以及函数图象即可求出不等式x2+5x-6＞0的解集．试题解析：设y=x2+5x﹣6，函数图象如图所示：由函数图象可知不等式x2+5x﹣6＞0的解集为x＞1或x＜﹣6．

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在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．

. 【解析】试题分析：根据解直角三角形的意义，根据勾股定理求出AC的长，然后根据正弦、余弦、正切的概念可求解. 试题解析：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5， ∴. ∴，， .

综合与实践

问题情境

在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．

操作发现

（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是　　．

（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．

拓展探索

（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．

（1）平行四边形；（2）证明见解析（3）四边形AEDG是平行四边形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF，且DE＝AF，可证明四边形AFDE为平行四边形；（2）由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF，且DE＝AF，可证明四边形AFDE为平行四边形，再由旋转角是90°，即可得出结论；（3）由旋转的性质和旋转角度判断出△ABE≌△DFG即可得出结论． ...

已知关于x的方程x2+2x=m有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. D. ﹣

B 【解析】试题分析：原方程可变形为x2＋2x－m＝0． ∵关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根， ∴△＝22＋4m＝4＋4m＝0，解得：m＝－1．故选B．

如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．

（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方案，画出测量方案的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略不计）；

（2）根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．

（1）见解析；（2）x=．【解析】试题分析：（1）可在距离AB的地方用测倾器测2次，并量出两个测试点之间的距离；（2）设AB为未知数，可用不同的方式表示出BD长，列出方程求解即可．试题解析：（1）如图所示，在点C测得∠ACB=α，在点D测得∠ADB=β，测得DC=m．（2）在Rt△ABC中，设AB=x，BC=x÷tanα，在Rt△ABD中，BD=x÷tanβ...

如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为_____．

atanα 【解析】试题解析：∵在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=α，BC=a， ∴tan∠C=， ∴AB=BC•tan∠C=a•tanα．故答案为atanα．

如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】试题解析：如图， tanC=，故选A．

一个圆被分为1∶5两部分，则较大的弧所对的圆心角是________．

300° 【解析】试题分析：整个圆的圆心角的度数为360°，则较大的弧所对的圆心角的度数为：360°×=300°．

正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

(1)求证：EF＝FM；

(2)当AE＝1时，求EF的长．

（1）详见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）由旋转的性质可知，DE=DM，∠EDM=90°，因为∠EDF=45°，所以∠FDM=∠EDM=45°，通过证明△DEF≌△DMF得到EF=MF；（2）设EF=MF=x，则BF=4-x，BE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得到关于x的等式，解得x的值即可．试题解析：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM， ∴...