题目内容

如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离是8m．如果梯子的顶端下滑2m，那么它的底端是否也滑动2m？请你通过计算来说明．

解：底端滑动2m，理由：
在Rt△ACB中，BC²+AC²=AB²，BC= $\text{[math]}$ ，
又∵AA′=2，
∴AC=6，在Rt△A′CB′中，B′C=8，
∴BB′=2，
∴底端滑动2m．
分析：先根据勾股定理求出CB′的长，再根据勾股定理求出CB的长，求出二者之差，即可得出正确结论．
点评：此题看似复杂，实则简单，只要两次运用勾股定理即可得出正确结论．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c表示．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，∠A=60°，求证：a²=b（b+c）；
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意一个倍角△ABC，且∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）在（2）中，若∠B=36°，b=1，直接填空：a=，cos36°=（若结果是无理数，请用无理数表示）．
（4）应用（3）的结论，解答下面问题：如图2，一厂房屋顶人字架是等腰△ABC，其跨度BC=10m，∠B=∠C=36°，中柱AD⊥BC于D，则上弦AB的长是__m．（可能用到的数： $数学公式$ ≈2.24， $数学公式$ ≈2.45， $数学公式$ ≈2.65）

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