题目内容
在Rt△ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=5，DB=6，则△ADE与△BDF的面积之和为15
15
．分析：证明△ADE∽△DFB，得到这两个三角形边之间的关系，再利用DE=DF和勾股定理可求出它们的面积和．
解答：解：设DE=DF=x．
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴△AED∽△DFB，
∴AE：DF=AD：DB=DE：BF，即AE：x=5：6=x：BF，
∴AE=
x，BF=
x，
∴S△AED+S△DFB=
•AE•DE+
•BF•DF=
x2，
在Rt△AED中，x2+（
x）2=52，
∴x2=
，
∴S△AED+S△DFB=
×
=15，
故答案为15．
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴△AED∽△DFB，
∴AE：DF=AD：DB=DE：BF，即AE：x=5：6=x：BF，
∴AE=
| 5 |
| 6 |
| 6 |
| 5 |
∴S△AED+S△DFB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 61 |
| 60 |
在Rt△AED中，x2+（
| 5 |
| 6 |
∴x2=
| 900 |
| 61 |
∴S△AED+S△DFB=
| 61 |
| 60 |
| 900 |
| 61 |
故答案为15．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与三角形其它两边相角，所截得的三角形与原三角形相似．也考查了正方形的性质和勾股定理
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