Question

如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿着AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，则AF的长为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：证明FA=FC，此为解决该题的关键性结论；运用勾股定理列出关于线段CF的方程，即可解决问题．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=8，DC=AB=4；
AD∥BC，∠D=90°；
∴∠FAC=∠ACB；
由题意得：∠FCA=∠ACB，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC（设为λ），则DF=8-λ；
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+4²，
解得：λ=5，
故选C．

点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查矩形的性质、勾股定理等几何知识点为核心构造而成；灵活运用等腰三角形的判定、勾股定理等知识点来分析、判断、推理或解答是关键．