Question

在锐角△ABC中，AB＝AC，∠A使关于x的方程－sinA x＋sinA－＝0有两个相等的实数根.
小题1:判断△ABC的形状；
小题2:设D为BC上的一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE＝m，DF＝n，且3m＝4n和m²＋n²＝25，求AB的长.

Answer 1

小题1:根据题意得⊿=,，A=60°
∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；(4分)
小题2:根据题意得，解得即DE=4,DF=3
BD=
CD=
AB=BC=CD+BD=   (10分)

（1）利用⊿=0求出∠A的值为60°，然后判断△ABC的形状；
（2）利用二元二次方程组求出DE、DF的值，再根据三角函数的性质求出AB的长。