题目内容
如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形．
证明：∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴DE∥FC．
又∵∠CDF=∠A，AD=DC，∠ADE=∠ACF=90°，
∴△ADE≌△DCF．
∴DE=FC．
∴四边形DECF是平行四边形．
∴DE∥FC．
又∵∠CDF=∠A，AD=DC，∠ADE=∠ACF=90°，
∴△ADE≌△DCF．
∴DE=FC．
∴四边形DECF是平行四边形．
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