题目内容
已知在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴相交于
，
两点，对称轴
与轴相交于点
，顶点为点
，且
的正切值为
.
（1）求顶点的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）
点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结
，若
，求点的坐标.
【答案】
解：（1）∵抛物线与
轴相交于
，
两点，
∴对称轴
：直线
，
；……………………………………（2分）
∵
，
，
∴
，∵
，∴
.……………………………………（2分）
（2）设
，………………………………………………（2分）
将
代入上式，得，
，…………………………………（1分）
所以，这条抛物线的表达为
. …………………………（1分）
（3）过点
作
轴，垂足为点
.……………………………（1分）
设
，∵
，∴
，
∵，∴
，…………………………（1分）
∵
，
，∴
，………………（1分）
解，得
，
（舍），∴
.…………………………（1分）
【解析】略
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