题目内容
如果一架25分米长的梯子，斜边在一坚直的墙上，这时梯足距离墙角7分米，若梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑________分米．
8
分析：梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC和△EFC，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状．由题意可得出AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，OC=AO-AC；在Rt△COD中，求出OB的值，BF=CF=CB，即求出了梯脚移动的距离．
解答：
解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABC是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△EFC是下滑后的形状，∠O=90°，
即：AB=CD=25分米OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．
在Rt△ACB中，由勾股定理可得：
AB2=AC2+BC2，
AC=
=24分米．
∴OC=AC-AC=24-4=2分米，
在Rt△EOD中，由勾股定理可得：
CD2=OC2+OD2，
OD=15分米，
BD=OD-OB=15-7=8分米，
故答案为：8．
点评：本题主要考查勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形，可以使解答更加清晰明了．
分析：梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC和△EFC，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状．由题意可得出AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，OC=AO-AC；在Rt△COD中，求出OB的值，BF=CF=CB，即求出了梯脚移动的距离．
解答：
解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABC是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△EFC是下滑后的形状，∠O=90°，即：AB=CD=25分米OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．
在Rt△ACB中，由勾股定理可得：
AB2=AC2+BC2，
AC=
=24分米．∴OC=AC-AC=24-4=2分米，
在Rt△EOD中，由勾股定理可得：
CD2=OC2+OD2，
OD=15分米，
BD=OD-OB=15-7=8分米，
故答案为：8．
点评：本题主要考查勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形，可以使解答更加清晰明了．
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