若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足$\frac{{a} {1}}{{a} {2}}$=$\frac{{b} {1}}{{b} {2}}$=$\frac{{c} {1}}{{c} {2}}$=k.则称y1和y2互为“共轴抛物线 (1)写出一对“共轴抛物线的解析式,(2)抛物线y1=a1x2+b1x+c1的对称轴是x=1.且经过点.若y1与y2互为“� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁与y₂=a₂x²+b₂x+c₂满足$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$=k（k≠0，1），则称y₁和y₂互为“共轴抛物线”
（1）写出一对“共轴抛物线”的解析式；
（2）抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁的对称轴是x=1，且经过点（3，5），（0，8），若y₁与y₂互为“共轴抛物线”，y₁+y₂的顶点的纵坐标为-9，求y₁、y₂的解析式；
（3）在（2）的条件下，直接写出当-3≤x≤-1时y₁+y₂的最小值．

分析（1）认真审题，首先根据定义任意写出一对“共轴抛物线”即可；
（2）先根据题意求出a₁、b₁、c₁的值，再用含有k的代数式把函数y₂表示出来，进而得解；
（3）将函数进行配方，写成顶点式，即可得解．

解答解：（1）y=x²+x+1，y=2x²+2x+2；
（2）据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{{b}_{1}}{{2a}_{1}}=1}\\{5{=9a}_{1}{+3b}_{1}{+c}_{1}}\\{8{=c}_{1}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-1}\\{{b}_{1}=2}\\{{c}_{1}=8}\end{array}\right.$，
∴${y}_{1}={-x}^{2}+2x+8$，
设${y}_{2}=\frac{{-x}^{2}}{k}+\frac{2x}{k}+\frac{8}{k}$，
则：${y}_{1}+{y}_{2}=（-1-\frac{1}{k}）{x}^{2}+（2+\frac{2}{k}）x+（8+\frac{8}{k}）$
=$（-1-\frac{1}{k}）（x-1）^{2}+9+\frac{9}{k}$，
∴9+$\frac{9}{k}$=-9，
解得：k=$-\frac{1}{2}$，
∴${y}_{2}=2{x}^{2}-4x-16$；
（3）${y}_{1}+{y}_{2}={x}^{2}-2x-8$
=（x-1）²-9，
抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴在-3≤x≤-1范围内，当x=-1时，y₁+y₂的最小值为-5．

	A．	如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
	B．	两直线平行，内错角相等
	C．	矩形的四个角都相等
	D．	对顶角相等

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