题目内容

某跑道的周长为400 m且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应为多少？

解：设矩形直线跑道长为xm，矩形面积为ym²．
由题意得：y= $\text{[math]}$ •x= $\text{[math]}$ （-x²+200x）=- $\text{[math]}$ （x-100）²+ $\text{[math]}$ ，
∵- $\text{[math]}$ ＜0
∴当x=100时，y_最大，
即直线跑道长应为100m．
分析：本题涉及圆的周长公式的变形使用，矩形面积公式的运用，圆的直径就是矩形的一边长，直径= $\text{[math]}$ ．
点评：根据跑道的长，表达圆的周长．求出圆的直径，把直径作为矩形的一边，列出矩形面积的表达式．利用二次函数的性质解题．