Question

某跑道的周长为400 m且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应为多少？

Answer 1

分析：本题涉及圆的周长公式的变形使用，矩形面积公式的运用，圆的直径就是矩形的一边长，直径=

周长

π

．

解答：解：设矩形直线跑道长为xm，矩形面积为ym²．
由题意得：y=

400-2x

π

•x=

2

π

（-x²+200x）=-

2

π

（x-100）²+

20000

π

，
∵-

2

π

＜0
∴当x=100时，y_最大，
即直线跑道长应为100m．

点评：根据跑道的长，表达圆的周长．求出圆的直径，把直径作为矩形的一边，列出矩形面积的表达式．利用二次函数的性质解题．