Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．

（1）当AC=2时，求⊙O的半径；

（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题（1）连接OD，OE，先证四边形OECD是正方形，在△ADO中，解直角三角形即可得到半径．

（2）由题意可知，OD∥BC，∠AOD=∠B，则两角正切值相等，进而列出关系式．

试题解析：（1）连接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD==，解得OD=，∴圆的半径为；

（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB=，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠AOD=tanB==，解得．